Forum Eylemler Şifre hatırlatma Aktivasyon maili iste Yararlı linkler Forumları okunmuş say ! Eylemler Şifre hatırlatma Aktivasyon maili iste Şifre hatırlatma Aktivasyon maili iste Yararlı linkler Forumları okunmuş say ! Forumları okunmuş say ! Matematik Desteği Matematik Arşivi Matematik Formülleri Mantık Formülleri - Ve , Veya, İse, Ancak ve Ancak Özellikleri Seçenekler Sayfayı yazdır

01 Mar 2011 11:59 #1 Alp Grubu Kıdemli Üye İş Matematik Öğretmeni Mantık Formülleri - Ve , Veya, İse, Ancak ve Ancak Özellikleri 1. "Ve" Bağlacı p ve q önermeleri arasında "ve" bağlacı kullanılarak "p ve q" bileşik önermesini elde etme işlemine "ve" işlemi denir. " p Λ q " ile gösterilir. p Λ q önermesi p ve önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlış olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denir. p q p Λ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Pratik Yöntem: p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın çarpımıdır. Özellikler Her p, q, r önermesi için 1. p Λ p ≡ p dır. 2. p Λ q ≡ q Λ p 3. p Λ (q Λ r) ≡ (p Λ q) Λ r 4. 1 Λ p ≡ p Λ 1 ≡ p 5. 0 Λ p ≡ p Λ 0 ≡ 0 6. p Λ p' ≡ p' Λ p ≡ 0 Matematikteki “Λ” bağlacı ile konuşma dilindeki “ve” bağlacı farklı anlamlar taşıyabilir. 2. “Veya" Bağlacı p ve q önermeleri arasına “veya” bağlacı kullanılarak “p veya q” önermesini elde etme işlemine denir. “ V “ bağlacı ile gösterilir. p V q önermesinde toplama işlemi geçerlidir. p q p V q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Pratik Yöntem: p ve q önermelerinin doğruluğu yukarıdaki doğruluk çizelgesinde görüldüğü gibi bileşenlerin doğruluk değerleri olan 1 ve 0'ın toplamı gibidir. ilk durumda 2 çıkmaktadır. 2 diye doğruluk değeri yoktur. Onu da 1 alırız. Özellikleri Her p, q, r önermesi için 1. p V p ≡ p 2. p V q ≡ q V r 3. (p V q) V r ≡ p V (q V r) 4. 0 V p ≡ p V 0 ≡ p 5. 1 V p ≡ p V 1 ≡ 1 6. p V p' ≡ p' V p ≡ 1 3. İse ( Şart Gerektirme) Bağlacı p ve q önermelerinden “ p ise q” bileşik önermesini p ve q önermelerinden “p ise q” bileşik önermesini elde etme işlemine şart (ise) işlemi denir ve ( p ⇒ q ) şeklinde gösterilir. p ⇒ q önermesinde p doğru q yanlış iken p ⇒ q yanlış diğer durumlarda doğrdur. p q p ⇒ q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 En önemli özelliği her p ve q önermesi için; p ⇒ q ≡ p' V q dir. Diğer Özellikleri 1. p⇒p ≡ 1 2. p⇒1 ≡ 1 3. 1⇒p ≡ p 4. 0⇒p ≡ 1 5. p⇒0 ≡ p' 6. p⇒p' ≡ p' 7. p'⇒p ≡ p Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıtı Tersi q ⇒ p koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıtı denir. p′ ⇒ q′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin tersi denir. q′ ⇒ p′ koşullu önermesine, p ⇒ q önermesinin karşıt tersi denir. 4. "Ancak ve Ancak" Bağlacı (⇔) p ve q herhangi iki önerme olmak üzere (p ⇒ q ) Λ (q⇒p) önermesine koşullu ya da iki yönlü önerme denir. o ⇔ q bileşik önermesinde p ile q aynı doğruluk değerlerine sahipseler. p⇔q önermesi doğru değer durumlarda yanlıştır. p q p ⇔ q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Özellikleri Her p, q önermesi için 1. p⇔p ≡ 1 2. p⇔p' ≡ 0 3. p⇔1 ≡ p 4. p⇔0 ≡ p' 5. p⇔q ≡ p'⇔q' ---------------------------------------------------------------- Önermeler Cebrinin Özellikleri 1. p Λ (q V r) ≡ (p Λ q) V (p Λ r) “Λ’ nin “V” üzerine soldan dağılma özelliği” 2. p V (q Λ r) ≡ (p V q) Λ (p V r) “V” nin “Λ” üzerine soldan dağılma özelliği” 3. (p')' ≡ p 4. (1)' ≡ 0, (0)' ≡ 1 5. ( p Λ q)' ≡ p' V q' (p V q)' ≡ p' Λ q' ( DE MORGAN) 6. p ⇒ q ≡ p' V q Uyuşma (Totoloji) Ve Çelişme Değişkenleri yerine yazılacak her bir önerme için doğru olan önerme ifadelerine totoloji yanlış olan önerme ifadelerine ise çelişme adı verilir. Mantık Formülleri - Ve , Veya, İse, Ancak ve Ancak Özellikleri 01 Feb 2012 21:09 #2 duygu95 Grubu Moderatör İş Üniversite ÖRNEK 1: (pvq)Λ(p'→q)' önermesinin doğruluk değeri nedir ? ÇÖZÜM 1: İse işleminin özelliğinin p→q=p'vq olduğunu yukarıda öğrenmiştik. O halde (pvq)Λ (p'→q)' ifadesinde kırmızı ile işaretlediğim ifadeyi ayrı inceleyelim. önce parantez içine bakalım p'→q=pvq olur. Şimdi ifadenin tümünde bakalım (pvq)Λ(pvq)' ise pvq=r diyelim rΛr'≡0 bulunur. ÖRNEK 2: (p'vq)→(p→q)' önermesi neye denktir ? ÇÖZÜM 2: (p'vq)→(p→q)' ≡(p'vq)→(p'vq)' ≡(p'vq)'v(p'vq)' ≡(p'vq)' ≡pΛq' bulunur. ÖRNEK 3: (p V q)′ V (p ⇒ q)′ önermesi neye denktir ? ÇÖZÜM 3: (p V q)′ V (p ⇒ q)′ ≡ (p V q)′ V (p′ V q )′ ≡ [(p V q) Λ (p′V q )]′ ≡ [(p Λ p′) V q]′ ≡ (0 V q)′ ≡ q′ olur. ÖRNEK 4: (p′ V q)′ V (p Λ q) bileşik önermesini en sade şekilde yazınız. ÇÖZÜM 4: (p′ V q)′ V (p Λ q) ≡ (p Λ q′) V (p Λ q) ≡ p Λ (q′ V q) ≡ p Λ1 ≡ p olur. 01 Feb 2012 21:13 #3 duygu95 Grubu Moderatör İş Üniversite ÖRNEK 5: (p ⇒ q′) V r′ ≡ 0 olduğuna göre, (q ⇔ r) ⇒ p bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz. ÇÖZÜM 5: (p ⇒ q′) V r′ ≡ 0 ise p ⇒ q′ ≡ 0 ve r′ ≡ 0 olmalıdır. p ⇒ q′ ≡ 0 ise p ≡1 ve q′ ≡ 0 olur. Buradan, p ≡1, q ≡ 1 ve r ≡ 1 elde edilir. Bu doğruluk değeri, istenen bileşik önermede uygularsak, (q ⇔ r) ⇒ p; (1⇔1) ⇒ 1; 1 ⇒ 1 ≡ 1 olur. O halde, bu bileşik önerme doğrudur. ÖRNEK 6: “ x bir çift sayı ise x 2 çift bir sayıdır.” bileşik önermesi veriliyor. Bu bileşik önermenin karşıt, ters ve karşıt ters koşullu önermeleri nedir? ÇÖZÜM 6: Verilen bileşik önermede; hipotez: “x bir çift sayıdır.” hüküm: “x 2 çift bir sayıdır.” Karşıt: “x 2 çift bir sayı ise x bir çift sayıdır.” Tersi : “x bir çift sayı değil ise x 2 çift bir sayı değildir.” Karşıt tersi: “x 2 çift bir sayı değil ise x bir çift sayı değildir.” 04 Apr 2017 22:14 #4 matci Grubu Üye İş Diğer Alıştırmalar ***** ***** Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz daha önce sorduğum ancak cevap alamadım korkmazserkan bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı Cevap: 3 Son mesaj : 19 Sep 2013, 22:31 Üçgende Kenarortay Bağıntıları Özellikleri Formülleri Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı Cevap: 2 Son mesaj : 11 Mar 2012, 22:03 önceden sorduğum ancak cevap alamadığım soru korkmazserkan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı Cevap: 5 Son mesaj : 07 Nov 2011, 14:48 Üçgende Açı Özellikleri Formülleri Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı Cevap: 2 Son mesaj : 16 Feb 2011, 16:04 Eşkenar Üçgen Özellikleri Formülleri Alp bu konuyu Geometri Formülleri forumunda açtı Cevap: 0 Son mesaj : 16 Feb 2011, 03:46